L’équilibre brisé

Les règles utiles

• Variante originale « soustraction par paires ». Chaque composante est une paire de tas A et B. Les paires restent indépendantes.
• À chaque tour, choisir exactement UNE paire, puis retirer 1, 2 ou 3 jetons de A seul, OU de B seul, OU exactement le même nombre (1, 2 ou 3) des deux tas. Aucun tas ne peut devenir négatif. On ne retire jamais de deux paires différentes au même tour.
• Les deux camps alternent. Le joueur sans coup légal perd : prendre les derniers jetons fait gagner. Il n’y a ni passe ni règle misère. Les jetons d’un même tas sont indiscernables ; les paires et les tas A/B sont étiquetés.

À vous de chercher

Tu joues en premier. Pour analyser seul, calcule les positions gagnantes et perdantes des deux camps.

Donne la liste complète des coups gagnants et une preuve générale de réponse : une seule suite coopérative ne suffit pas.