SOLO-012 · Mastermind avancé

Le verrou muet

Retrouver l’unique code ordonné de 5 chiffres.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

Code : 32752.

Le raisonnement

1. Sépare deux contraintes pour chaque ligne : le nombre d’égalités position par position, puis le total des occurrences communes. Ce total vaut bien placés + mal placés ; on prend, pour chaque chiffre, le minimum des deux multiplicités.
2. Pour réduire le travail manuel, oublie provisoirement les places. Note n₀,…,n₇ les nombres d’occurrences des huit chiffres. Leur somme vaut 5.
3. La proposition 22543 impose min(n2, 2) + min(n3, 1) + min(n4, 1) + min(n5, 1) = 4.
4. La proposition 41050 impose min(n0, 2) + min(n1, 1) + min(n4, 1) + min(n5, 1) = 1.
5. La proposition 70302 impose min(n0, 2) + min(n2, 1) + min(n3, 1) + min(n7, 1) = 3.
6. La proposition 37433 impose min(n3, 3) + min(n4, 1) + min(n7, 1) = 2.
7. Ces contraintes d’occurrences seules laissent 1 multiensemble(s). Les voici, écrits en ordre croissant : 22357.
8. Multiensemble 22357 : après application successive des nombres de bien placés, il reste 26 → 6 → 2 → 1 arrangement(s).
9. On peut donc faire deux tableaux séparés, occurrences puis places. Une seule ligne du second tableau conserve un arrangement ; c’est le code annoncé. Cette séparation évite de parcourir aveuglément tous les mots ordonnés.
10. Commence avec les 32,768 mots ordonnés de longueur 5 sur 0 à 7. On ne retire pas les zéros initiaux ni les mots avec répétition.
11. Indice 1, proposition 22543 : conserve exactement les configurations avec 1 égalité(s) de position et 4 occurrence(s) commune(s). Il reste 652 candidat(s).
12. Indice 2, proposition 41050 : conserve exactement les configurations avec 1 égalité(s) de position et 1 occurrence(s) commune(s). Il reste 39 candidat(s).
13. Indice 3, proposition 70302 : conserve exactement les configurations avec 1 égalité(s) de position et 3 occurrence(s) commune(s). Il reste 4 candidat(s).
14. Indice 4, proposition 37433 : conserve exactement les configurations avec 1 égalité(s) de position et 2 occurrence(s) commune(s). Il reste 1 candidat(s).
15. À l’indice 1, le candidat 00000 donnerait 0 bien placé(s) et 0 mal placé(s), au lieu de 1 et 3 : il est éliminé.
16. À l’indice 2, le candidat 02234 donnerait 0 bien placé(s) et 2 mal placé(s), au lieu de 1 et 0 : il est éliminé.
17. À l’indice 3, le candidat 23252 donnerait 1 bien placé(s) et 1 mal placé(s), au lieu de 1 et 2 : il est éliminé.
18. Ce filtrage peut se faire sur papier en branches : fixe d’abord les occurrences possibles, affecte ensuite leurs places et coupe une branche dès qu’une ligne dépasse son nombre de bien placés ou ne peut plus atteindre son total commun. Il ne faut pas choisir un candidat seulement parce qu’il satisfait la dernière ligne.
19. Contrôle final contre 22543 : 1 bien placé(s), 3 mal placé(s).
20. Contrôle final contre 41050 : 1 bien placé(s), 0 mal placé(s).
21. Contrôle final contre 70302 : 1 bien placé(s), 2 mal placé(s).
22. Contrôle final contre 37433 : 1 bien placé(s), 1 mal placé(s).
23. La vérification exhaustive reprend tous les mots possibles et compte exactement une solution. Les chiffres sont donc déterminés à toutes les places ; il ne s’agit pas seulement d’un code compatible trouvé au hasard.

Fausses pistes et erreurs

• Confondre mal placé et chiffre absent.
• Compter deux fois une occurrence du code lorsque la proposition répète un chiffre.
• Interdire les répétitions ou le zéro initial sans que les règles le demandent.

{
  "multisets_and_position_counts": [
    {
      "bag": "22357",
      "remaining_after_position_constraints": [
        26,
        6,
        2,
        1
      ]
    }
  ]
}

{
  "candidates": 32768,
  "solutions": 1,
  "clues": 4,
  "survivors_after_clues": [
    652,
    39,
    4,
    1
  ]
}

← Revenir à l’énoncé SOLO-012