SOLO-014 · Mastermind avancé

La chambre des doublons

Retrouver l’unique code ordonné de 6 chiffres.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

Code : 140633.

Le raisonnement

1. Sépare deux contraintes pour chaque ligne : le nombre d’égalités position par position, puis le total des occurrences communes. Ce total vaut bien placés + mal placés ; on prend, pour chaque chiffre, le minimum des deux multiplicités.
2. Pour réduire le travail manuel, oublie provisoirement les places. Note n₀,…,n₇ les nombres d’occurrences des huit chiffres. Leur somme vaut 6.
3. La proposition 474563 impose min(n3, 1) + min(n4, 2) + min(n5, 1) + min(n6, 1) + min(n7, 1) = 3.
4. La proposition 013237 impose min(n0, 1) + min(n1, 1) + min(n2, 1) + min(n3, 2) + min(n7, 1) = 4.
5. La proposition 163003 impose min(n0, 2) + min(n1, 1) + min(n3, 2) + min(n6, 1) = 5.
6. La proposition 635050 impose min(n0, 2) + min(n3, 1) + min(n5, 2) + min(n6, 1) = 3.
7. La proposition 042546 impose min(n0, 1) + min(n2, 1) + min(n4, 2) + min(n5, 1) + min(n6, 1) = 3.
8. Ces contraintes d’occurrences seules laissent 1 multiensemble(s). Les voici, écrits en ordre croissant : 013346.
9. Multiensemble 013346 : après application successive des nombres de bien placés, il reste 144 → 64 → 19 → 5 → 1 arrangement(s).
10. On peut donc faire deux tableaux séparés, occurrences puis places. Une seule ligne du second tableau conserve un arrangement ; c’est le code annoncé. Cette séparation évite de parcourir aveuglément tous les mots ordonnés.
11. Commence avec les 262,144 mots ordonnés de longueur 6 sur 0 à 7. On ne retire pas les zéros initiaux ni les mots avec répétition.
12. Indice 1, proposition 474563 : conserve exactement les configurations avec 1 égalité(s) de position et 3 occurrence(s) commune(s). Il reste 42,344 candidat(s).
13. Indice 2, proposition 013237 : conserve exactement les configurations avec 1 égalité(s) de position et 4 occurrence(s) commune(s). Il reste 3,996 candidat(s).
14. Indice 3, proposition 163003 : conserve exactement les configurations avec 2 égalité(s) de position et 5 occurrence(s) commune(s). Il reste 58 candidat(s).
15. Indice 4, proposition 635050 : conserve exactement les configurations avec 0 égalité(s) de position et 3 occurrence(s) commune(s). Il reste 5 candidat(s).
16. Indice 5, proposition 042546 : conserve exactement les configurations avec 1 égalité(s) de position et 3 occurrence(s) commune(s). Il reste 1 candidat(s).
17. À l’indice 1, le candidat 000000 donnerait 0 bien placé(s) et 0 mal placé(s), au lieu de 1 et 2 : il est éliminé.
18. À l’indice 2, le candidat 000364 donnerait 1 bien placé(s) et 1 mal placé(s), au lieu de 1 et 3 : il est éliminé.
19. À l’indice 3, le candidat 001473 donnerait 1 bien placé(s) et 3 mal placé(s), au lieu de 2 et 3 : il est éliminé.
20. Ce filtrage peut se faire sur papier en branches : fixe d’abord les occurrences possibles, affecte ensuite leurs places et coupe une branche dès qu’une ligne dépasse son nombre de bien placés ou ne peut plus atteindre son total commun. Il ne faut pas choisir un candidat seulement parce qu’il satisfait la dernière ligne.
21. Contrôle final contre 474563 : 1 bien placé(s), 2 mal placé(s).
22. Contrôle final contre 013237 : 1 bien placé(s), 3 mal placé(s).
23. Contrôle final contre 163003 : 2 bien placé(s), 3 mal placé(s).
24. Contrôle final contre 635050 : 0 bien placé(s), 3 mal placé(s).
25. Contrôle final contre 042546 : 1 bien placé(s), 2 mal placé(s).
26. La vérification exhaustive reprend tous les mots possibles et compte exactement une solution. Les chiffres sont donc déterminés à toutes les places ; il ne s’agit pas seulement d’un code compatible trouvé au hasard.

Fausses pistes et erreurs

• Confondre mal placé et chiffre absent.
• Compter deux fois une occurrence du code lorsque la proposition répète un chiffre.
• Interdire les répétitions ou le zéro initial sans que les règles le demandent.

{
  "multisets_and_position_counts": [
    {
      "bag": "013346",
      "remaining_after_position_constraints": [
        144,
        64,
        19,
        5,
        1
      ]
    }
  ]
}

{
  "candidates": 262144,
  "solutions": 1,
  "clues": 5,
  "survivors_after_clues": [
    42344,
    3996,
    58,
    5,
    1
  ]
}

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