Les intervalles croisés

Noircir les cases de cette grille 12 × 12 pour satisfaire toutes les séries.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

La grille ci-dessous est l’unique solution ; ■ = noire, · = vide.

Coordonnées : lignes du haut vers le bas, colonnes de gauche à droite.
L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	■	·	■	■	■	■	■	·	·	■	·	·
2	·	■	·	■	■	·	·	·	■	·	■	■
3	■	·	·	·	■	·	■	·	·	·	·	·
4	■	■	■	·	·	■	·	■	·	■	■	■
5	■	■	■	·	·	■	■	·	■	·	■	■
6	·	·	·	■	·	■	·	·	·	·	■	·
7	·	■	■	■	·	·	·	■	·	■	·	■
8	·	·	·	·	■	·	■	■	■	·	·	·
9	■	·	■	■	■	■	■	·	·	·	·	·
10	■	·	·	■	■	·	■	·	■	·	·	■
11	■	■	·	■	·	■	·	·	·	■	■	·
12	·	■	■	·	·	■	·	■	■	·	·	■

Le raisonnement

Commencer par énumérer les placements de chaque série. Conserver seulement ceux compatibles avec les croisements déjà fixés : toute case commune à tous les placements peut être fixée.
Cette fermeture par intersections ne suffit pas ici. Il faut mener des analyses de cas sur une ligne ou une colonne, répercuter chaque choix dans les lignes perpendiculaires et rejeter un choix dès qu’une série ne peut plus être placée.
Le contrôle exhaustif a visité 9 états, rencontré 6 contradictions et atteint 2 niveaux d’hypothèses. Ces mesures décrivent ce solveur ; elles ne représentent pas un classement universel des joueurs.
L1 : 20 placements compatibles ; L1C6 noire, L1C7 noire.
L4 : 5 placements compatibles ; L4C2 noire, L4C3 noire, L4C10 noire, L4C11 noire.
L5 : 5 placements compatibles ; L5C2 noire, L5C3 noire, L5C6 noire, L5C11 noire.
C2 : 12 placements compatibles ; L3C2 vide, L6C2 vide.
C3 : 8 placements compatibles ; L3C3 vide, L6C3 vide.
C6 : 10 placements compatibles ; L2C6 vide.
C7 : 20 placements compatibles ; L2C7 vide.
C10 : 40 placements compatibles ; L3C10 vide, L5C10 vide.
L2 : 9 placements compatibles ; L2C4 noire, L2C11 noire.
L5 : 4 placements compatibles ; L5C12 noire.
C11 : 5 placements compatibles ; L1C11 vide, L3C11 vide, L6C11 noire, L7C11 vide.
L6 : 16 placements compatibles ; L6C10 vide, L6C12 vide.
C12 : 8 placements compatibles ; L3C12 vide, L4C12 noire.
L4 : 4 placements compatibles ; L4C9 vide.
Analyse de cas sur L4 : placement 3/4 = ■■■··■·■·■■■.
C4 : 12 placements compatibles ; L10C4 noire.
Analyse de cas sur L5 : placement 3/4 = ■■■··■■·■·■■.
C4 : 6 placements compatibles ; L7C4 noire, L11C4 noire.
C7 : 7 placements compatibles ; L6C7 vide.
C8 : 17 placements compatibles ; L2C8 vide.
C9 : 22 placements compatibles ; L6C9 vide.
L2 : 3 placements compatibles ; L2C9 noire, L2C10 vide, L2C12 noire.
L7 : 11 placements compatibles ; L7C1 vide.
C1 : 9 placements compatibles ; L10C1 noire.
C9 : 4 placements compatibles ; L1C9 vide, L3C9 vide.
C12 : 4 placements compatibles ; L1C12 vide.
L1 : 3 placements compatibles ; L1C4 noire, L1C5 noire, L1C10 noire.
L10 : 14 placements compatibles ; L10C2 vide.
C2 : 6 placements compatibles ; L11C2 noire, L12C2 noire.
C4 : 3 placements compatibles ; L3C4 vide.
C5 : 5 placements compatibles ; L2C5 noire, L3C5 noire.
L2 : 2 placements compatibles ; L2C3 vide.
L3 : 2 placements compatibles ; L3C1 noire, L3C6 vide.
L11 : 10 placements compatibles ; L11C1 noire, L11C3 vide, L11C5 vide.
C1 : 2 placements compatibles ; L1C1 noire, L2C1 vide, L6C1 vide, L8C1 vide.
C3 : 3 placements compatibles ; L1C3 noire, L12C3 noire.
C5 : 3 placements compatibles ; L8C5 noire, L12C5 vide.
C6 : 3 placements compatibles ; L6C6 noire, L7C6 vide, L11C6 noire.
L1 : 1 placements compatibles ; L1C2 vide, L1C8 vide.
L2 : 1 placements compatibles ; L2C2 noire.
L6 : 2 placements compatibles ; L6C5 vide.
L7 : 6 placements compatibles ; L7C3 noire, L7C12 noire.
L11 : 4 placements compatibles ; L11C7 vide.
L12 : 4 placements compatibles ; L12C1 vide, L12C4 vide, L12C9 noire.
C1 : 1 placements compatibles ; L9C1 noire.
C3 : 2 placements compatibles ; L8C3 vide.
C4 : 1 placements compatibles ; L6C4 noire, L8C4 vide, L9C4 noire.
C5 : 2 placements compatibles ; L9C5 noire.
C7 : 2 placements compatibles ; L3C7 noire, L8C7 noire, L9C7 noire, L12C7 vide.
C8 : 10 placements compatibles ; L3C8 vide.
C9 : 3 placements compatibles ; L11C9 vide.
C12 : 3 placements compatibles ; L8C12 vide.
L6 : 1 placements compatibles ; L6C8 vide.
L8 : 2 placements compatibles ; L8C10 vide, L8C11 vide.
L9 : 2 placements compatibles ; L9C2 vide, L9C6 noire, L9C9 vide, L9C10 vide, L9C11 vide, L9C12 vide.
L11 : 2 placements compatibles ; L11C8 vide, L11C11 noire.
L12 : 3 placements compatibles ; L12C6 noire.
C6 : 1 placements compatibles ; L8C6 vide, L10C6 vide.
C9 : 2 placements compatibles ; L10C9 noire.
C11 : 1 placements compatibles ; L10C11 vide, L12C11 vide.
C12 : 1 placements compatibles ; L10C12 noire, L11C12 vide, L12C12 noire.
L8 : 1 placements compatibles ; L8C2 vide, L8C8 noire, L8C9 noire.
L10 : 2 placements compatibles ; L10C7 noire, L10C8 vide, L10C10 vide.
L11 : 1 placements compatibles ; L11C10 noire.
C2 : 1 placements compatibles ; L7C2 noire.
C7 : 1 placements compatibles ; L7C7 vide.
C8 : 2 placements compatibles ; L12C8 noire.
C9 : 1 placements compatibles ; L7C9 vide.
C10 : 1 placements compatibles ; L7C10 noire, L12C10 vide.
L7 : 1 placements compatibles ; L7C5 vide, L7C8 noire.
C5 : 1 placements compatibles ; L10C5 noire.
C8 : 1 placements compatibles ; L9C8 vide.
L9 : 1 placements compatibles ; L9C3 noire.
L10 : 1 placements compatibles ; L10C3 vide.
Exemples de contradictions rencontrées :
C7 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 1.
L2 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 1.
C5 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 2.
C5 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 2.
C3 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 2.
L12 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 1.

Fausses pistes et erreurs

Ne pas confondre une case inconnue et une case prouvée vide.
Une hypothèse doit être annulée avec toutes ses conséquences si une série devient impossible.
La forme suggérée par les premières cases noires ne constitue pas une preuve.

Comment cette réponse a été vérifiée

Énumération des placements par ligne, propagation par intersections et recherche exhaustive jusqu’à deux solutions ; nouvelle vérification des séries de la réponse.

{
  "nodes": 9,
  "contradictions": 6,
  "depth": 2,
  "forced_cells": 366,
  "branches": 2
}

L’intersection simple bloque ; les croisements imposent une analyse de cas imbriquée (profondeur 2, 6 branches impossibles dans le solveur). Niveau éditorial fondé sur ce besoin de coordination, pas sur le seul format de la grille.

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L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	■	·	■	■	■	■	■	·	·	■	·	·
2	·	■	·	■	■	·	·	·	■	·	■	■
3	■	·	·	·	■	·	■	·	·	·	·	·
4	■	■	■	·	·	■	·	■	·	■	■	■
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7	·	■	■	■	·	·	·	■	·	■	·	■
8	·	·	·	·	■	·	■	■	■	·	·	·
9	■	·	■	■	■	■	■	·	·	·	·	·
10	■	·	·	■	■	·	■	·	■	·	·	■
11	■	■	·	■	·	■	·	·	·	■	■	·
12	·	■	■	·	·	■	·	■	■	·	·	■

L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	■	·	■	■	■	■	■	·	·	■	·	·
2	·	■	·	■	■	·	·	·	■	·	■	■
3	■	·	·	·	■	·	■	·	·	·	·	·
4	■	■	■	·	·	■	·	■	·	■	■	■
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7	·	■	■	■	·	·	·	■	·	■	·	■
8	·	·	·	·	■	·	■	■	■	·	·	·
9	■	·	■	■	■	■	■	·	·	·	·	·
10	■	·	·	■	■	·	■	·	■	·	·	■
11	■	■	·	■	·	■	·	·	·	■	■	·
12	·	■	■	·	·	■	·	■	■	·	·	■

L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	■	·	■	■	■	■	■	·	·	■	·	·
2	·	■	·	■	■	·	·	·	■	·	■	■
3	■	·	·	·	■	·	■	·	·	·	·	·
4	■	■	■	·	·	■	·	■	·	■	■	■
5	■	■	■	·	·	■	■	·	■	·	■	■
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