SOLO-034 · Othello / Reversi

L’arbre des défenses

Noir joue. Trouver son unique meilleur premier coup et le différentiel final qu’il peut garantir contre toute défense optimale.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

Noir doit jouer H7 : différentiel garanti +12.

Le raisonnement

1. Commence par établir les coups légaux en cherchant, dans chacune des huit directions, une suite adverse non vide terminée par un pion de ta couleur. Un coup dans un coin n’est pas automatiquement le meilleur.
2. On évalue chaque feuille par le nombre de pions du camp au trait au départ moins ceux de l’autre camp. À un nœud où ce camp joue, on conserve le maximum ; à un nœud adverse, le minimum. Une passe change le trait sans consommer de case ; deux camps sans coup légal terminent la partie.
3. Valeurs exactes des premiers coups, après la meilleure défense : D1 : -10; E2 : -14; A3 : -14; A6 : +4; A7 : +4; H7 : +12. Le maximum est unique : H7.
4. Après H7, il faut traiter toutes les réponses légales adverses. Voici, pour chacune, une continuation optimale des deux camps (N = Noir, B = Blanc) ; le score est toujours ramené au camp qui devait jouer au départ :
5. Réponse adverse D1 : N A3, B E2, N A7, B A6, N G2, B G1, N F1, B passe, N F2. Fin : 45 noirs, 19 blancs ; différentiel initial +26.
6. Réponse adverse E2 : N D1, B A3, N F2, B F1, N A6, B A7, N G1, B G2. Fin : 38 noirs, 26 blancs ; différentiel initial +12.
7. Réponse adverse G2 : N A3, B D1, N E2, B F2, N G1, B A6, N F1, B passe, N A7. Fin : 45 noirs, 19 blancs ; différentiel initial +26.
8. Réponse adverse A3 : N D1, B E2, N A6, B G2, N G1, B A7, N F2, B passe, N F1. Fin : 40 noirs, 24 blancs ; différentiel initial +16.
9. Réponse adverse A6 : N A3, B F2, N D1, B E2, N A7, B G2, N G1, B F1. Fin : 44 noirs, 20 blancs ; différentiel initial +24.
10. L’adversaire retient la réponse donnant le plus petit de ces différentiels : 12. Les autres réponses ne réfutent donc pas le premier coup ; elles obtiennent un résultat égal ou meilleur pour toi.
11. Ligne principale complète : N H7, B E2, N D1, B A3, N F2, B F1, N A6, B A7, N G1, B G2. Vérification finale : 38 noirs et 26 blancs. Les cases restées vides ne sont attribuées à personne.
12. Technique : calcul rétrograde minimax, gestion de la mobilité et des passes, puis comparaison des ordres de remplissage. Note pour chaque branche les coups disponibles plutôt que de supposer une alternance sans interruption. Le tableau des valeurs est une preuve assistée par recherche exhaustive ; les continuations seules ne prouveraient pas que les défenses omises sont inférieures.

Fausses pistes et erreurs

• Compter seulement les pions retournés par le prochain coup.
• Oublier une diagonale ou une passe obligatoire.
• Confondre une ligne principale avec une preuve contre toutes les défenses.

{
  "empty": 10,
  "legal_first_moves": 6,
  "first_move_scores": {
    "D1": -10,
    "E2": -14,
    "A3": -14,
    "A6": 4,
    "A7": 4,
    "H7": 12
  },
  "states": 67481,
  "history": [
    "F5",
    "F6",
    "E6",
    "D6",
    "C4",
    "C3",
    "F7",
    "G5",
    "D7",
    "G7",
    "H5",
    "H4",
    "B2",
    "F4",
    "H3",
    "D3",
    "G3",
    "C6",
    "D2",
    "C2",
    "H6",
    "B5",
    "H8",
    "G6",
    "C7",
    "A1",
    "A4",
    "D8",
    "B3",
    "F3",
    "C1",
    "H2",
    "C8",
    "C5",
    "E8",
    "E7",
    "B1",
    "A5",
    "E3",
    "G4",
    "B6",
    "B8",
    "B7",
    "G8",
    "H1",
    "A8",
    "B4",
    "A2",
    "F8",
    "E1"
  ],
  "player": 1,
  "best_score": 12,
  "principal_variation": [
    "N H7",
    "B E2",
    "N D1",
    "B A3",
    "N F2",
    "B F1",
    "N A6",
    "B A7",
    "N G1",
    "B G2"
  ]
}

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